x

Заказать звонок

Отправить      Закрыть

Тест на проверку уровня

  (  )  

  (  )  

По какой дисциплине Вы бы хотели пройти тест? (Поставьте галочку)



Далее



Разбор задач 7 класс, II Тур V Олимпиады DA VINCI 19.03.2017

 3 класс  -  4 класс  -  5 класс  -  6 класс  -  7 класс

Задача №1. Турист отправляется в поход изА в В и обратно и проходит весь путь за 3 ч. 41 мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста при подъеме в гору составляет 4 км/ч, на ровном месте  5 км/ч и при спуске с горы 6 км/ч, а расстояние АВ равно 9 км?
 

 
 
Задача №2. В классе 33 ученика, а сумма их возрастов составляет 430 лет. Верно ли утверждение, что найдутся в классе 20 учащихся, сумма возрастов которых больше 260?
Решение:Если бы сумма возрастов 20 старших учащихся класса была не больше 260, то среди них были бы ученики в возрасте не больше 13 лет, значит, каждый из 13 младших школьников не старше 13 лет, откуда сумма их возрастов не превышает 13 * 13 = 169 лет, но тогда сумма возрастов всех одноклассников не превышала бы 260 + 169 = 429 лет, что противоречит условию. Значит, сумма возрастов 20 старших школьников больше 260.
 
Задача №3. aи bвзаимно простые натуральные числа. Доказать, что уравнение ax+by=ab не имеет решений в натуральных числах.
Доказательство:Докажем от противного. Допустим, что xи y – есть натуральное решение уравнения, тогда
abax=by, или a(bx) =by, следовательно, byделится на a,  но aи bвзаимно просты, значит yделится на a, т.е. y=ka. Аналогично можно показать, что xделится на b, т.е. x=mb. Подставив в исходное уравнение, получим amb+bka=ab, откуда m+k= 1, что невозможно при натуральныхmиk.
                                                                                                                                                            

 
Задача №5. Сколькими способами можно раскрасить круг, разбитый на p (p– простое число) равных секторов с помощью n красок, если каждый сектор раскрашиваем одной краской? Две раскраски, совпадающие при повороте круга, считаем одинаковыми.
 

 
 
Задача №6. Длины сторон треугольника – последовательные целые числа, не меньше 3. Доказать, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит ее на отрезки, разность которых равна 4.
Доказательство: Пусть n – 1,n, n + 1 –стороны треугольника, h–высота, x,y–отрезка средней стороны, тогда

Вернуться назад

Оставить комментарий

перейти
Имя *
E-mail
Комментарий *